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数学家、中科院院士张景中:数学实力影响国家实力是近代以来的共识
来源:长江日报-长江网 记者周劼
最近一段时间,关于“数学”的热点新闻接连不断,从华为爆料有700名数学家,到中国重夺国际奥数冠军,从丘成桐区别数学家和数学工程师,到四部委联合发布加强数学研究的指导文件,个人、公司、国家在数学上凝成共识,高度重视,这意味着什么?中国科技、工业、创新的发展和数学有怎样的关系?读+周刊专访了数学家、中国科学院院士张景中。
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很多科技问题本质上是数学问题
抓住了数学,便快刀斩乱麻
日前,科技部、教育部、中科院、国家自然科学基金委联合发布《关于加强数学科学研究工作方案》,这个罕见的高规格且只为加强某一学科建设的方案开篇明义就说道:“数学是自然科学的基础,也是重大技术创新发展的基础。数学实力往往影响着国家实力,几乎所有的重大发现都与数学的发展与进步相关。”
这一说法从华为公司创始人任正非那里也得到印证。任正非曾公开表示:“其实我们真正的突破是数学,手机、系统设备是以数学为中心。”他也同时表示:“华为现在的水平尚停留在工程数学、物理算法等工程科学的创新层面,尚未真正进入基础理论研究。”
说这话的20年前,1999年,华为在俄罗斯建立了专门的算法研究所。华为俄罗斯数学家曾在3G和2G的算法层面带来了革命性突破,打通算法后,华为产品有了竞争力,重量轻、体积小,技术实现欧洲领先。任正非将之归功于“数学的力量”。
也就是说,单以中国通信领域的科技发展历程来看,已有的突破依赖于数学研究,同样,将来更大的突破,还得依赖于数学的研究,且是更基础的数学研究。在重大科技创新的无人区,数学是导航的北斗星。
有科研人员解读说,从某种程度上讲,数学实力直接影响着国家实力。中国在很多领域遭遇“卡脖子”困境,与数学等基础学科和基础研究的滞后有很大关系。提高数学科学研究水平,是提高我国国际竞争力的关键。
通信技术的发展不求助于通信技术手段、材料的突破,而期待数学的突破、基础原理的突破,会不会有一种迂回绕弯、缓不济急的感觉?这是特例,还是一般科技发展的普遍规律?中年转向计算机研究、晚年转向大数据和人工智能研究,且在数学科普上声名卓著的张景中院士认为,将科技的突破落脚到数学的研究,似迂实直,似慢实快,似远实近,抓住了问题的关键。
他举了一个例子:当年苏联发射第一颗人造卫星,第一次实现载人航天,开创了人类航天新纪元,大幅领先美国,美国的反应耐人寻味,美国人立刻反思:我们的数学教育是不是出问题了,是不是落伍了?
张景中解释说,很多科技问题,归根结底是算法问题,解决一个问题就是找到一种算法。不同的算法针对的是不同的需求、问题和发展的阶段。所以很多科技问题本质上是数学问题。抓住了数学,便纲举目张,便快刀斩乱麻。
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“数学家的眼光”可以颠覆日常的认知
将人类的思考带入一个新的天地
最常听到的一句话是说“数学是工具”,张景中却认为,数学不仅是科学的工具,更是一种科学思维和文化。
数学思维,他称之为“数学家的眼光”,在那本影响极大并获得2005年度国家科技进步二等奖的科普著作《数学家的眼光》一书的开篇中,张景中就举了一个颠覆我们平常认知的例子:
大数学家陈省身有一次在北京大学的讲座中语惊四座:“人们常说三角形内角和等于180°,这是不对的。”大家愕然,三角形内角和是180°,这不是数学常识吗?接着陈省身做了精辟的解答:说“三角形内角和为180°”不对,不是说这个事实不对,而是说这种看问题的方法不对,应当说“三角形外角和是360°”。
把眼光盯住内角,只能看到三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,五边形内角和是540°……如果看外角呢,三角形的外角和是360°,四边形的外角和是360°,五边形的外角和是360°……任意n边形外角和都是360°。这样就把多种情形用一个十分简单的结论概括起来了,一个与边无关的常数代替了与边有关的公式,找到了更一般的规律。
“多边形外角和等于360°”这条普遍规律把几何学引入了新的天地,由此发展出来的“陈氏类”理论被誉为划时代的贡献,在理论物理学上有重要的应用。
颠覆了日常的认知,将人类的思考带入到一个新的天地,这便是数学家的眼光。这种眼光是怎样的,张景中有一个概括:“数学家的眼光是抽象的,我们觉得不同的问题,他们看来却是相同的。数学家的眼光是精确的、严密的,我们觉得一样的东西,他们看来却有天地之别。数学家的眼光是透彻的、犀利的,我们觉得很满足的数学结论他们却穷追不舍。数学家的眼光是辩证的,我们觉得一是一、二是二,他们却常常盯住变中不变的东西,不变中变的东西。”
数学家的眼光和创新的思想是不是很相通?从普通的众所周知的事实出发,步步深入、推广、挖掘出广泛适用的深刻规律,和科学的认知是不是也很相通?也就是说,当科技创新遇到瓶颈,当科学发展遇到阻碍,我们不仅需要数学工具的强大作用,更需要数学思维的颠覆性力量,打破、创新。
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数学“深蹲助跑”
关键在教育和文化
“打破理论”,另一位数学家、中国科学院院士、南方科技大学副校长汤涛则称为“数学的引领作用”,他看到的是二战后,美国数学的发展,丰富了数学的内涵,赋予数学全新的活力,产生了计算机、控制论、信息论、计算数学、博弈论等具有强大生命力的数学分支,其边际效应和带动效应极强。他认为:“中国现在是经济大国,在强调基础研究的同时,还要借鉴美国的经验,充分发挥数学的引领作用。”
这次科技部、教育部等部门制定的《关于加强数学科学研究工作方案》,意味着在国家层面已意识到加强数学教育与研究的紧迫性,要“持续稳定支持基础数学科学”“加强应用数学和数学的应用研究”。
事实上,国务院2018年发布的《关于全面加强基础科学研究的若干意见》,就已提出要“加强基础科学研究,对数学、物理等重点基础学科给予更多倾斜”。
数学“深蹲助跑”,不可能一蹴而就,关键在教育,在文化。对数学教育有深厚研究的张景中就感叹说:“数学有着深刻的文化内涵。数学不仅是科学和技术,是诸多门类学科的基础与工具,而且也是文化,是一种思想方法,是人们精神生活的一部分。”“当代科学技术特别是计算机技术的发展,使数学思想和数学方法渗透到了每个科学技术领域以及人文学科,社会对人们的数学素质提出了更高的要求。”
访谈
科技遇到瓶颈
有时就是一个算法没有突破
做人工智能也好,做信息技术也好,数学是灵魂
读+:
任正非关于数学和数学家的言论在网上引起了很大的反响,您对此怎么看?当科技发展到了一定的程度,为什么需要数学的助益?
张景中:
做人工智能也好,做信息技术也好,数学是灵魂。什么东西都要有算法,任何一个科技过程需要用数学来描述、来做模型,其中的计算问题,哪怕从机器的一个动作到一套措施都需要一种算法。算法就是一个纯数学问题,完全是数学家定义出来的。当然算法的提出和现实要解决的问题有密切的关系,你要找出一个办法,一步一步地达到目的,但提炼到最后还是一个纯粹数学的问题。
算法这个词,最早是从古希腊欧几里德那里来的,欧几里德算法最早就是求两个数的最大公约数。中国古代也有这样的问题,而形成自己独特的方法。中国的方法很简单,就是大数减小数,一直减下去,减到大的数变成小数,又以大减小,减到最后两个数相等,这个数就是最大公约数。而古希腊欧几里德算法则是采用我们现在常学到的除法求余的方法。这两种方法一比较就会发现,中国的表达非常简单,而欧几里德的计算比较经济。从这个角度来讲,中国的方法和古希腊的方法就是不同的算法。中国古代没有算法这个词,但是算法的实质是存在的,中国的《九章算术》,根据吴文俊先生的研究,就是各种各样的算法。
算法其实就是一套程序,进来两个数,两个数怎么算,是一套程序决定的。为了达到不同的目的,就要有不同的算法。中国的数学传统就是寻找各种各样的算法。
解决任何问题,只要让计算机执行,就必须涉及到算法
读+:
为什么很多科技问题,人工智能也好,大数据也好,最后是一个算法问题呢?
张景中:
要解决问题啊,而它们解决问题是要由机器执行,不像人,人执行,可以开会讨论,有时候讨论,方法还定不下来。机器呢,必须一直运行下去,怎么运行必须有一套事先制定的程序,而编程必须用算法。(记者:插一句题外话,如果人工智能发展,会不会有一天它也会自我编程?)就算是自我编程,也需要算法呀,而算法是按照人类的规则定的。我们可以设想,人工智能的程序是可生长的、是可以变的,但怎么生长、怎么变也需要一个算法。解决任何问题,只要让计算机执行,而不是人,就必须涉及到算法问题。从这个角度想,很多时候科技遇到了瓶颈,其实就是一个算法没有突破的问题。
没有微积分,飞机不可能上天,轮船不可能下水
读+:
最近我们看到了四部委联合发布的关于加强数学研究的方案,方案说道:“数学是自然科学的基础,也是重大技术创新发展的基础。数学实力往往影响着国家实力,几乎所有的重大发现都与数学的发展与进步相关。”您研究了数学发展史,从历史上看这样的认知是科技发展的常态吗?
张景中:
这是近代以来大家的共识。比如如果没有微积分原理的发现,机械、轮船、飞机,这些发明都是不可能的。它的设计本身就要面临很多数学问题,比如速度问题、面积问题、体积计算、重量等等,这些问题的解决必须要用到微积分。没有微积分,飞机不可能上天,轮船不可能下水。再到现在,比如核武器的试验,就要涉及到极其复杂的计算等等,所以数学问题可以说是科技问题的主要矛盾的主要方面。一方面数学是工具,所有的计算都离不开它,另外一方面它也提供思想思考的方法。因为思考问题、细致观察永远离不开数量关系。任何事物都表现为数量。
数学很多东西是违反人的直觉的,能把人从思维桎梏中解放出来
读+:
这里就涉及到了您所说的“数学家的眼光”,或者我们称之为“数学思维”。您认为数学思维和我们平常人的思维有什么不一样?
张景中:
只能说平常人的思维里也有数学的部分,但是数学家想得更深刻一些。数学里有这样一种现象:有些问题多年搞不清楚,忽然有人想到了一点,一下大家都通了。很多数学认知,可能颠覆了我们日常的思维方式,但是只要它证出来了,就不得不承认。数学的很多东西是违反人的直觉的。人类几千年都没有解决的问题,即使过去大的、天才式的科学家、哲学家,也感到百思不得其解的问题,可能一点想通了,几行就可以证出来了。这就是人类思维的奥妙和丰富。
人类的思维很多时候局限于日常、局限于直觉、局限于已知,有一种惯性或者惰性,但是数学思维能够颠覆这些,把人从思维的桎梏中解放出来,不断地解放。莱布尼茨曾经说,过去很多饱学之士百思不得其解的问题,一旦有了微积分,马上普通人都可以很好地解决。从这个角度说,微积分不仅仅是数学上的一次革命,它对人类的思维也是一次大的颠覆。数学上的很多新的发现都具有这样的特点。过去很难的问题,一旦发现了、想通了、解决了,大家也都接受了。知识就是力量,生产力也就有了大发展,大家的思维方式也相应提高了。我们可以理出这样的一条逻辑线:创新在于思想的解放,而思想的解放在于数学思考的助益。
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2022-04-12
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