数学科普 | 从未来到现在，倒向随机微分方程的数学魔法

让我们从一个简单的金融问题入手来理解倒向随机微分方程。假设你购买了一份股票期权，这份期权的价值取决于未来股票价格的波动。股票价格的变化是随机的，而你希望在今天就能确定这份期权的合理价格，以便做出投资决策。这就涉及到了对随机过程的“倒向”分析，即从未来的某个时刻（期权到期日)开始，逐步向现在推导出期权价格的变化规律。倒向随机微分方程正是这样一种能够描述这类问题的数学工具。

经典BSDE方程形式：

意义：使未来的不确定目标变成今天的确定状态，从而做出今天的策略。

更进一步在现实生活中，往往要考虑多方向的信息，如下正倒向随机微分方程(FBSDE）更贴近实际情形，其在随机控制问题、金融衍生品定价和风险管理等各个领域广泛应用。例如，期权定价问题可以转化为FBSDE的求解。

经典FBSDE方程形式：

彭实戈院士说，假使我们为将来设定了某个目标，那么根据现在的能力、财力能否达到?如何达到?解决这个问题的关键，实际上不是从现在向将来分析，而是由将来向现在推导，这就是倒向随机分析。通过策略的制定逐步把不确定性抵消，把风险规避掉，就是倒向随机微分方程所要解决和计算的问题。多年来，围绕这个主题，他在概率论、随机控制理论和金融数学领域获得多项研究成果，这些成果都是在国际上具有突破性的基础研究成果。

“倒向随机微分方程”理论搭起了“随机”与“确定”之间的桥梁，使人们可以用确定的策略、方法去解决随机的不确定的问题，或把随机的不确定的东西进行最优化处理。它所开辟的途径可以广泛地应用于社会经济生活的许多方面，去解决涉及计算机科学、金融学、经济学和工程学等领域国际学术界普遍关心的很多重要问题。